10 probleme distractive dintr-un vechi manual de aritmetică

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-17 04:09

Aceste probleme au fost incluse în „Aritmetica” a lui LF Magnitsky - un manual care a apărut la începutul secolului al XVIII-lea. Încearcă să le rezolvi!

1. Butoi de cvas

O persoană bea un butoi de kvas în 14 zile, iar împreună cu soția sa bea același butoi în 10 zile. În câte zile va bea o soție un butoi singură?

Să găsim un număr care poate fi divizibil fie cu 10, fie cu 14. De exemplu, 140. În 140 de zile o persoană va bea 10 butoaie de kvas, iar împreună cu soția sa - 14 butoaie. Aceasta înseamnă că în 140 de zile soția va bea 14 - 10 = 4 butoaie de kvas. Apoi va bea un butoi de kvas în 140 ÷ 4 = 35 de zile.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

2. La vânătoare

Un bărbat a plecat la vânătoare cu un câine. Mergeau prin pădure și, deodată, câinele a văzut un iepure de câmp. De câte sărituri vor fi necesare pentru a ajunge din urmă iepurele, dacă distanța de la câine la iepure este de 40 de sărituri de câine și distanța pe care o parcurge câinele în 5 sărituri, iepurele aleargă în 6 sărituri? Se intelege ca cursele sunt facute atat de iepure cat si de caine in acelasi timp.

Daca iepurele face 6 sarituri, atunci cainele va face 6 sarituri, dar cainele in 5 sarituri din 6 va alerga la aceeasi distanta ca iepurele in 6 sarituri. În consecință, în 6 sărituri, câinele se va apropia de iepure la o distanță egală cu una din săriturile acestuia.

Deoarece la momentul inițial distanța dintre iepure și câine era egală cu 40 de sărituri de câine, câinele va ajunge din urmă iepurele în 40 × 6 = 240 de sărituri.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

3. Nepoți și nuci

Bunicul le spune nepoților săi: „Iată 130 de nuci pentru voi. Împărțiți-le în două, astfel încât partea mai mică, mărită de 4 ori, să fie egală cu partea mai mare, redusă de 3 ori. Cum să despicați nucile?

Fie x din nuci cea mai mică parte, iar (130 - x) este cea mai mare parte. Apoi 4 nuci este o parte mai mică, mărită de 4 ori, (130 - x) ÷ 3 - o parte mare, scăzută de 3 ori. După condiție, partea mai mică, mărită de 4 ori, este egală cu partea mai mare, redusă de 3 ori. Să facem o ecuație și să o rezolvăm:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Aceasta înseamnă că partea mai mică este de 10 nuci, iar cea mai mare este de 130 - 10 = 120 de nuci.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

4. La moara

În moară sunt trei pietre de moară. Pe primul dintre ele pot fi măcinate 60 de sferturi de cereale pe zi, pe al doilea - 54 sferturi, iar pe al treilea - 48 sferturi. Cineva vrea să măcine 81 de sferturi de cereale în cel mai scurt timp pe aceste trei pietre de moară. În care este cel mai scurt timp necesar pentru a măcina boabele și cât de mult trebuie să-l turnați pe fiecare piatră de moară?

Timpul de repaus al oricăreia dintre cele trei pietre de moară crește timpul de măcinare a boabelor, astfel încât toate cele trei pietre de moară trebuie să funcționeze în același timp. Într-o zi, toate pietrele de moară pot măcina 60 + 54 + 48 = 162 de sferturi de cereale, dar trebuie să măcinați 81 de sferturi. Aceasta este jumătate din cele 162 de sferturi, așa că pietrele de moară trebuie să funcționeze 12 ore. În acest timp, prima piatră de moară trebuie să măcine 30 de sferturi, a doua - 27 de sferturi, iar a treia - 24 de sferturi de boabe.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

5,12 persoane

12 persoane poartă 12 pâini. Fiecare bărbat poartă câte 2 pâini, fiecare femeie poartă o jumătate de pâine, iar fiecare copil poartă un sfert. Câți bărbați, femei și copii erau acolo?

Dacă luăm bărbați pentru x, femei pentru y și copii pentru z, obținem următoarea egalitate: x + y + z = 12. Bărbații poartă 2 pâini - 2x, femeile în jumătate - 0,5y, copiii într-un sfert - 0,25 z… Să facem ecuația: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Înmulțiți ambele părți cu 4 pentru a scăpa de fracții: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Să extindem ecuația în acest fel: 7x + y + (x + y + z) = 48. Se știe că x + y + z = 12, înlocuim datele în ecuație și o simplificăm: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Acum metoda de selecție trebuie să găsească x care satisface condiția. În cazul nostru, acesta este 5, pentru că dacă ar fi șase bărbați, atunci toată pâinea ar fi împărțită între ei, iar copiii și femeile nu ar primi nimic, iar asta contrazice condiția. Înlocuiește 5 în ecuație: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Deci, au fost cinci bărbați, o femeie și copii - 12 - 5 - 1 = 6.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

6. Băieți și mere

Trei băieți au câteva mere fiecare. Primul dintre băieți le dă celorlalți doi câte mere are fiecare dintre ei. Apoi al doilea băiat le dă celorlalți două câte mere are fiecare dintre ei acum. La rândul său, al treilea le dă fiecăruia dintre celelalte două câte mere are fiecare în acel moment.

După aceea, fiecare dintre băieți are câte 8 mere. Câte mere avea fiecare copil la început?

La finalul schimbului, fiecare băiat avea câte 8 mere. Conform condiției, al treilea băiat le-a dat celorlalți două câte mere aveau. Prin urmare, aveau câte 4 mere, iar al treilea avea 16.

Aceasta înseamnă că înainte de al doilea transfer, primul băiat a avut 4 ÷ 2 = 2 mere, al treilea - 16 ÷ 2 = 8 mere, iar al doilea - 4 + 2 + 8 = 14 mere. Astfel, de la bun început, al doilea băiat a avut 7 mere, al treilea a avut 4 mere, iar primul a avut 2 + 7 + 4 = 13 mere.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

7. Frați și oi

Cinci țărani - Ivan, Petru, Yakov, Mihail și Gherasim - aveau 10 oi. Nu au găsit păstor care să-i pască, iar Ivan le spune celorlalți: „Să ne pascăm, fraților, pe rând – câte zile avem fiecare dintre noi”.

Câte zile să fie păstor fiecare țăran, dacă se știe că Ivan are de două ori mai puține oi decât Petru, Iacov are de două ori mai puține decât Ivan; Mihail are de două ori mai multe oi decât Iakov, iar Gherasim are de patru ori mai multe oi decât Petru?

Din condiția că atât Ivan cât și Mihail au de două ori mai multe oi decât Iacov; Petru are de două ori mai mult decât al lui Ivan și, prin urmare, de patru ori mai mult decât al lui Iacov. Dar atunci Gherasim are tot atâtea oi cât are Iacov.

Lăsați Iakov și Gherasim să aibă x oi fiecare, apoi Ivan și Mihail să aibă câte două oi, Petru - 4. Să facem ecuația: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Aceasta înseamnă că Iakov și Gherasim vor păzi oile pentru o zi, Ivan și Mihail - timp de două zile, iar Petru - timp de patru zile.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

8. Întâlnirea călătorilor

O persoană merge într-un alt oraș și merge 40 de mile pe zi, iar o altă persoană merge să-l întâlnească dintr-un alt oraș și merge 30 de mile pe zi. Distanța dintre orașe este de 700 de verste. Câte zile se vor întâlni călătorii?

Într-o zi, călătorii se apropie unul de altul la 70 de mile. Deoarece distanța dintre orașe este de 700 de verste, acestea se vor întâlni în 700 ÷ 70 = 10 zile.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

9. Șeful și angajatul

Proprietarul a angajat un salariat cu următoarea condiție: pentru fiecare zi lucrătoare i se plătesc 20 de copeici, iar pentru fiecare zi nelucrătoare se scad 30 de copeici. După 60 de zile, angajatul nu a câștigat nimic. Câte zile lucrătoare au fost?

Dacă o persoană ar lucra fără absenteism, atunci în 60 de zile ar câștiga 20 × 60 = 1.200 de copeici. Pentru fiecare zi nelucrătoare i se scad 30 de copeici și nu câștigă 20 de copeici, adică pentru fiecare absenteism pierde 20 + 30 = 50 de copeici.

Deoarece angajatul nu a câștigat nimic în 60 de zile, pierderea pentru toate zilele nelucrătoare a fost de 1.200 de copeici, adică numărul de zile nelucrătoare este de 1.200 ÷ 50 = 24 de zile. Numărul de zile lucrătoare este deci 60 - 24 = 36 de zile.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

10. Oamenii din echipă

Căpitanul, întrebat câți oameni are în echipa sa, a răspuns: „Sunt 9 oameni, adică ⅓ echipe, restul sunt de gardă”. Câți sunt de pază?

În total, echipa este formată din 9 × 3 = 27 de persoane. Aceasta înseamnă că sunt 27 - 9 = 18 persoane de gardă.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns