Încălziți-vă pentru creier: puteți rezolva problema monedelor contrafăcute? Verifică

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-17 04:09

Sunt 12 monede, dintre care una este contrafăcută. Ajută un matematician să o descopere în doar trei cântăriri.

Pentru că a criticat sistemul fiscal, împăratul l-a închis pe cel mai mare matematician al țării. Dar într-o zi prizonierul a avut șansa să-și recapete libertatea. Unul dintre cei 12 guvernatori ai împăratului a plătit taxa cu o monedă falsă, care intrase deja în vistierie. Împăratul a promis că îl va elibera pe matematician dacă va găsi un fals.

În fața prizonierului era așezată o masă, pe care erau o cântar, un creion și 12 monede cu aspect identic. Și apoi au spus că falsul diferă de restul banilor în greutate în sus sau în jos. Monedele au fost lăsate să fie cântărite doar de trei ori. Cum poate matematica să calculeze un fals?

Matematicianul are doar trei încercări, așa că nu poți cântări fiecare monedă separat. Trebuie să le împărțiți în grămezi și să le puneți pe cântare mai multe bucăți deodată, apropiindu-vă treptat de cel fals.

Să presupunem că un matematician decide să împartă 12 monede în trei grămezi a câte patru monede fiecare. Apoi a pus câte patru monede pe fiecare cântar. Această cântărire poate da două rezultate. Să luăm în considerare fiecare dintre ele.

1. Greutatea celor două grămezi de monede era aceeași. Prin urmare, toți banii din ei sunt reali, iar falsul se află undeva printre cele patru monede neponderate.

Pentru a urmări rezultatul, matematicianul marchează toate scripturile cu zero. Apoi ia trei dintre ele și le compară cu trei monede neponderate. Dacă greutatea lor este egală, atunci moneda rămasă (a patra) neponderată este contrafăcută. Dacă greutatea este diferită, matematicianul pune un plus pe cele trei monede nemarcate dacă sunt mai grele decât cele cu zero, sau un minus dacă sunt mai ușoare.

Apoi ia două monede, marcate cu un plus sau un minus, și le compară greutatea. Dacă este același, atunci copia rămasă este un fals. Daca nu, matematicianul se uita la semne: dintre monedele cu plus, falsul va fi cel mai greu, dintre monedele cu minus, cel mai usor.

2. Greutatea celor două grămezi de monede nu era aceeași.

În acest caz, matematicianul trebuie să acționeze după cum urmează: marcați banii într-o grămadă grea cu un plus, într-o grămadă ușoară - cu un minus, într-o grămadă neponderată - cu zero, deoarece se știe că copia falsă a fost pe cântare.

Acum trebuie să regrupați monedele pentru a îndeplini cele două cântăriri rămase. Una dintre modalități este să luați în loc de trei monede cu un plus, trei monede cu un minus și să puneți trei piese cu un zero în locul lor.

Urmează trei opțiuni posibile. Dacă acel cântar care a fost mai greu depășește totuși, atunci fie moneda veche cu semnul plus este mai grea decât celelalte, fie moneda cu semnul minus rămas pe cealaltă cântar este mai ușoară. Un matematician trebuie să aleagă oricare dintre ele și să compare cu un model comun pentru a găsi un fals.

Dacă cântărirea, care era mai grea, a devenit mai ușoară, atunci una dintre cele trei monede cu semnul minus mutate de matematician este cea mai ușoară. Acum trebuie să compare două dintre ele la cântar. Dacă rezultatele sunt egale, a treia monedă va fi contrafăcută. În caz de inegalitate, cel fals, care este mai ușor.

Dacă bolurile sunt echilibrate după înlocuire, una dintre cele trei monede scoase de pe cântar cu semnul plus este mai grea decât celelalte. Un matematician trebuie să compare două dintre ele. Dacă sunt egale, al treilea este fals. În caz de inegalitate, falsul este cel mai greu.

Împăratul dă aprobator din cap, ascultând raționamentul matematicianului, iar guvernatorul necinstit merge la închisoare.

Acest puzzle este traducerea unui videoclip TED-Ed.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns