5 probleme la olimpiade de matematică cărora nu orice adult le poate face față

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-17 04:09

Încercați să rezolvați sarcinile din jocul-concurs școlar „Cangurul” fără a fi solicitat.

1. Despre vaze cu mere si piersici

60 de mere și 60 de piersici au fost așezate în vaze, astfel încât toate vazele să conțină un număr egal de mere, dar oricare două vaze conțineau un număr diferit de piersici. Care este cel mai mare număr de vaze care ar putea fi folosite?

În toate vasele 60 de mere sunt distribuite în mod egal. Aceasta înseamnă că numărul posibil de vaze ar trebui să fie ales dintre numerele cu care 60 este divizibil fără rest.

De asemenea, se știe că fiecare vază trebuie să aibă un număr diferit de piersici. Să încercăm să punem fructele în fiecare vază și să înțelegem când vor fi mai mult de 60. În prima vază punem 1 piersică, în a doua - 2 piersici, în a treia - 3 piersici și așa mai departe: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Aceasta depășește numărul de piersici pe care îl avem, așa că nu va funcționa să le aranjam în 11 vaze.

Aceasta înseamnă că trebuie să luați mai puțini termeni (și mai puține vaze): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Aceasta este mai mică de 60. Aceasta înseamnă că putem adăuga lipsă cantitatea de piersici într-o vază: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Totul se potrivește. Răspunsul este 10 vaze.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

2. Despre portii de inghetata

În timp ce Cheburashka mănâncă două porții de înghețată, Winnie the Pooh reușește să mănânce cinci din aceleași porții, iar în timp ce Winnie the Pooh mănâncă trei porții, Carlson mănâncă șapte. Lucrând împreună, Cheburashka și Carlson au mâncat 82 de porții. Câte porții a mâncat Winnie the Pooh în acest timp?

Să fim atenți la Winnie the Pooh: prin el viteza de a mânca înghețată este corelată de toți eroii. Găsiți cel mai mic multiplu comun al lui 3 (prin care Winnie the Pooh este înrudit cu Carlson) și 5 (prin care Winnie the Pooh este înrudit cu Cheburashka) - 15.

Aceasta înseamnă că atunci când Vinnie mănâncă 15 porții de înghețată, Cheburashka va mânca 2 × 3 = 6 porții, iar Carlson va mânca 7 × 5 = 35 de porții. În timp ce Vinnie mănâncă 15 porții de înghețată, Cheburashka și Carlson distrug împreună 6 + 35 = 41 de porții. Vor mânca 82 de porții de înghețată de două ori mai mult, deoarece 82 ÷ 41 = 2. Aceasta înseamnă că Winnie the Pooh va avea timp să mănânce de două ori mai multe porții în același timp: 15 × 2 = 30.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

3. Despre Grădina Zoologică din Australia

La Grădina Zoologică din Australia, 35% din toți cangurii sunt gri, iar 13% dintre toate animalele de la grădina zoologică sunt canguri, dar nu gri. Ce procent din toate animalele din grădina zoologică sunt canguri?

Fie n numărul total de animale din grădina zoologică, c numărul de canguri gri și k numărul tuturor cangurilor.

35% din numărul total de canguri sunt gri. Să scriem asta: 0, 35k = c.

13% din toate animalele nu sunt canguri gri. Mai scriem asta: 0, 13n = k - 0, 35k.

Să simplificăm expresia rezultată: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Aceasta înseamnă că cangurii reprezintă 20% din toate animalele din grădina zoologică.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

4. Despre gnomi-mincinoși

În cameră sunt mai mulți gnomi care mint mereu. Toate au înălțimi diferite și greutăți diferite. Fiecare dintre ei a spus: „Toți ceilalți sunt mai ușori decât mine, iar unii dintre ei sunt mai mici decât mine”. Care dintre afirmațiile A - D este în mod necesar adevărată?

A. Cel mai greu gnom - cel mai jos

B. Cel mai ușor gnom - cel mai jos

B. Cel mai greu gnom este cel mai înalt

D. Cel mai ușor gnom este cel mai înalt

E. Niciuna dintre afirmațiile de la A la D nu trebuie îndeplinită.

Pentru cel mai greu gnom, expresia „Toți ceilalți sunt mai ușori decât mine” este adevărată, iar continuarea ei - „… și unul dintre ei este mai jos decât mine” - trebuie să fie o minciună. Deci toți ceilalți pitici sunt mai înalți decât el. „Cel mai greu gnom este cel mai jos” este o afirmație adevărată. Pentru toți ceilalți gnomi, expresia „Toți ceilalți sunt mai ușori decât mine” este deja o minciună, așa că nu se poate spune nimic despre ei.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

5. Despre inventarea Pălărierului Nebun

Pălărierul Nebun a făcut un ceas ciudat. Minutele lor sunt staționare, iar cadranul și ceasul se rotesc astfel încât ceasul să arate întotdeauna ora corectă. Câte rotații pe zi face acul orelor unui astfel de ceas?

Minutul este nemișcat. Pentru ca acesta să arate ora corectă, cadranul trebuie să se miște în direcția opusă (în sens invers acelor de ceasornic) cu aceeași viteză cu care se mișcă anunțul minutelor într-un ceas obișnuit, adică să facă o rotație completă în 1 oră și 24 de rotații în o zi.

Anunțul orelor trebuie să arate și ora corectă. Împreună cu cadranul va face o rotație pe oră, adică 24 de rotații pe zi. De asemenea, merge în direcția sa obișnuită - o rotație completă în 12 ore și două rotații complete în 24 de ore în sensul acelor de ceasornic. Prin urmare, în final, va face 24 - 2 = 22 de rotații pe zi.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

Selecția a folosit probleme din competiția internațională de matematică-joc „Cangurul” timp de și ani.