10 probleme interesante de la un matematician sovietic

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Modificat ultima dată: 2023-12-17 04:09

Încercați să rezolvați puzzle-uri de la popularizatorul matematicii Boris Kordemsky fără a folosi indicii.

1. Trecerea râului

Un mic detașament militar s-a apropiat de râu, prin care a fost necesar să treacă. Podul este rupt și râul este adânc. Cum să fii? Deodată, ofițerul observă doi băieți într-o barcă lângă mal. Dar barca este atât de mică încât doar un soldat sau doar doi băieți o pot traversa - nu mai mult! Cu toate acestea, toți soldații au traversat râul cu această barcă. Cum?

Băieții au trecut râul. Unul dintre ei a rămas pe mal, în timp ce celălalt a condus barca la soldați și a coborât. Un soldat a urcat în barcă și a trecut pe partea cealaltă. Băiatul, care a rămas acolo, a condus barca înapoi la ostași, și-a luat tovarășul, l-a dus pe partea cealaltă și a adus iar barca înapoi, după care a coborât, iar al doilea soldat a intrat în ea și a traversat.

Astfel, după fiecare două treceri ale bărcii peste râu și înapoi, un soldat era transportat. Acest lucru s-a repetat de câte ori au fost oameni în detașament.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

2. Câte piese?

În atelierul de strung al fabricii, piesele sunt transformate din semifabricate de plumb. Dintr-o piesă de prelucrat - o piesă. Așchiile rezultate din fabricarea a șase părți pot fi topite și se poate pregăti un alt semifabricat. Câte piese pot fi făcute în acest fel din treizeci și șase de semifabricate de plumb?

Cu o atenție insuficientă la starea problemei, ei argumentează după cum urmează: treizeci și șase de spații sunt treizeci și șase de părți; deoarece jetoanele din fiecare șase semifabricate dau un alt semifabricat nou, apoi șase noi semifabricate sunt formate din chipsurile a treizeci și șase de semifabricate - aceasta este încă șase părți; total 36 + 6 = 42 părți.

În același timp, ei uită că așchii obținut din ultimele șase semifabricate vor alcătui și un nou semifabricat, adică încă un detaliu. Astfel, nu vor fi 42, ci 43 de părți în total.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

3. La maree înaltă

Nu departe de țărm se află o navă cu o scară de frânghie coborâtă în apă de-a lungul lateralului. Scara are zece trepte; distanta intre trepte 30 cm Treapta cea mai joasa atinge suprafata apei.

Oceanul azi este foarte calm, dar începe marea, care ridică apa în fiecare oră cu 15 cm. Cât va dura ca a treia treaptă a scării de frânghie să fie acoperită cu apă?

Când o sarcină se referă la orice fenomen fizic, atunci toate aspectele sale trebuie luate în considerare pentru a nu intra în mizerie. Deci este aici.

Niciunul dintre calcule nu va duce la rezultatul adevărat, dacă nu țineți cont că odată cu apa se vor ridica atât nava, cât și scara, astfel încât în realitate apa nu va acoperi niciodată a treia treaptă.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

4. Nouăzeci și nouă

Câte semne plus (+) trebuie plasate între cifrele lui 987 654 321 pentru a adăuga 99?

Există două soluții posibile: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 sau 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

5. Pentru complexul hidroelectric Tsimlyansk

O echipă formată dintr-un maistru cu experiență și nouă muncitori tineri a luat parte la îndeplinirea unei comenzi urgente pentru fabricarea de instrumente de măsură pentru complexul hidroelectric Tsimlyansk.

Pe parcursul zilei, fiecare dintre tinerii muncitori a asamblat 15 instrumente, iar maistrul - cu 9 instrumente mai mult decât media fiecăruia dintre cei zece membri ai brigăzii. Câte instrumente de măsură au fost instalate de echipă într-o zi lucrătoare?

Pentru a rezolva problema, trebuie să cunoașteți numărul de dispozitive montate de maistru. Și pentru aceasta, la rândul său, trebuie să știți câte dispozitive au fost instalate în medie de către fiecare dintre cei zece membri ai echipei.

După ce au împărțit în mod egal între cei nouă tineri muncitori 9 dispozitive, realizate suplimentar de către maistru, aflăm că, în medie, fiecare membru al brigăzii a montat 15 + 1 = 16 dispozitive. Rezultă că maistrul a realizat 16 + 9 = 25 de instrumente, iar întreaga echipă (15 × 9) + 25 = 160 de instrumente.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

6. Încercați să cântăriți

Pachetul contine 9 kg de cereale. Încercați să utilizați un cântar cu greutăți de 50 și 200 g pentru a distribui toate cerealele în două pungi: unul - 2 kg, celălalt - 7 kg. În acest caz, sunt permise doar 3 cântăriri.

Prima cântărire: cântăriți cerealele în 2 părți egale (se poate face fără greutăți), câte 4, 5 kg fiecare. A doua cântărire: încă o dată atârnă una dintre părțile rezultate în jumătate - 2, 25 kg fiecare. A treia cântărire: cântăriți 250 g dintr-una dintre aceste părți (folosind o greutate), rămân 2 kg.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

7. Copil inteligent

Trei frați au primit 24 de mere și fiecare a primit tot atâtea mere cât a fost acum trei ani. Cel mai mic, un băiat foarte deștept, le-a oferit fraților un astfel de schimb de mere:

„Eu”, a spus el, „voi păstra doar jumătate din merele pe care le am, iar restul le voi împărți în mod egal între voi. După aceea, să păstreze și fratele mijlociu jumătate pentru el și să dea restul de mere mie și fratelui mai mare în mod egal, iar apoi fratele mai mare să păstreze jumătate din toate merele pe care le are și să împartă restul între mine și fratele mijlociu la fel.

Frații, nebănuind trădare într-o astfel de propunere, au fost de acord să satisfacă dorința mai tânărului. Ca rezultat… toți au avut mere egale. Câți ani avea copilul și fiecare dintre ceilalți frați?

La finalul schimbului, fiecare dintre frați avea câte 8 mere. Prin urmare, bătrânul avea 16 mere înainte să dea jumătate din mere fraților săi, iar mijlocul și cel mic aveau câte 4 mere.

Mai mult, înainte ca fratele mijlociu să-și împartă merele, el avea 8 mere, iar cel mare avea 14 mere, cel mic avea 2. Prin urmare, înainte ca fratele mai mic să-și împartă merele, el avea 4 mere, cel mijlociu - 7 mere. iar bătrânul are 13.

Din moment ce toată lumea a primit pentru prima dată atâtea mere câte au fost acum trei ani, cel mai mic are acum 7 ani, fratele mijlociu are 10 ani, iar cel mai mare are 16 ani.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

8. Zdrobiți în bucăți

Împărțiți 45 în patru părți, astfel încât dacă adăugați 2 la prima parte, scădeți 2 din a doua, înmulțiți a treia cu 2 și împărțiți a patra cu 2, atunci toate rezultatele vor fi egale. Poți să o faci?

Piesele pe care le cauți sunt 8, 12, 5 și 20.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

9. Plantarea copacilor

Elevii de clasa a cincea și a șasea au fost instruiți să planteze copaci pe ambele părți ale străzii, cu numere egale pe fiecare parte.

Ca să nu se lovească cu fața în noroi în fața elevilor de clasa a VI-a, elevii de clasa a V-a au plecat devreme la muncă și au reușit să planteze 5 copaci în timp ce au venit copiii mai mari, dar s-a dovedit că nu plantau copaci pe partea lor.

Elevii de clasa a cincea au fost nevoiți să meargă alături de ei și să reia treaba. Elevii de clasa a șasea, desigur, au făcut față sarcinii mai devreme. Apoi profesorul a sugerat:

- Să mergem, băieți, ajutați-i pe elevii de clasa a cincea!

Toți au fost de acord. Am trecut pe cealaltă parte a străzii, am plantat 5 copaci, am plătit, adică, datoria, ba chiar am reușit să plantăm 5 copaci și toată lucrarea a fost terminată.

„Chiar dacă ai venit înaintea noastră, tot te-am depășit”, a râs un elev de clasa a șasea, adresându-se copiilor mai mici.

- Gândește-te, a depășit! Doar 5 copaci, - a obiectat cineva.

- Nu, nu la 5, ci la 10, - foșneau elevii de clasa a VI-a.

Controversa a izbucnit. Unii insistă că este 5, alții încearcă să demonstreze cumva că este 10. Cine are dreptate?

Elevii de clasa a VI-a și-au depășit sarcina cu 5 copaci și, prin urmare, elevii de clasa a cincea nu și-au îndeplinit sarcina cu 5 copaci. În consecință, bătrânii au plantat cu 10 copaci mai mulți decât cei mai tineri.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

10. Patru nave

4 nave cu motor sunt ancorate în port. Pe 2 ianuarie, la prânz, au părăsit simultan portul. Se știe că prima navă se întoarce în acest port la fiecare 4 săptămâni, a doua - la fiecare 8 săptămâni, a treia - după 12 săptămâni, iar a patra - după 16 săptămâni.

Când se vor reuni navele din nou în acest port pentru prima dată?

Cel mai mic multiplu comun al lui 4, 8, 12 și 16 este 48. În consecință, navele vor converge în 48 de săptămâni, adică pe 4 decembrie.

Afișează răspunsul Ascunde răspuns

Problemele pentru această colecție sunt preluate din colecția „Ingeniozitate matematică” de Boris Kordemsky, care a fost publicată la editura „Alpina Publisher”.