Cuprins:

Ai vreo șansă să câștigi la loterie?
Ai vreo șansă să câștigi la loterie?
Anonim

Matematica vă va ajuta să calculați probabilitatea de câștig și să determinați care este mai profitabil: cumpărați 10 bilete de loterie pentru un joc sau un bilet pentru 10 diferite.

Ai vreo șansă să câștigi la loterie?
Ai vreo șansă să câștigi la loterie?

În serialul TV american „4isla” (Numb3rs), personajul principal este un matematician care ajută FBI-ul în rezolvarea crimelor. Într-unul dintre episoade, el rostește fraza că probabilitatea de a fi ucis pe drum pentru un bilet de loterie este mai mare decât probabilitatea de a câștiga la loterie. La sfârșitul articolului, voi da un calcul legat de această afirmație, dar acum vreau să vorbesc puțin despre matematica din spatele jocurilor de noroc masive și cum vă poate ajuta să vă creșteți ușor șansele.

Regula 1. Evaluează riscurile

Nu este un secret pentru o persoană educată modernă că cazinourile și diversele unități de jocuri de noroc își calculează toate jocurile în așa fel încât să fie întotdeauna un câștigător și să aibă profit. Acest lucru se face foarte simplu: o persoană trebuie să returneze câștigurile, care sunt corelate cu pariul său descendent în comparație cu șansele sale de câștig.

Da, într-un fel sau altul, chiar și cele mai complexe modele matematice, în medie, se rezumă la un singur lucru: dacă pariezi 1 rublă și ți se oferă să primești 1.000 de ruble, atunci șansa ta de câștig este mai mică de 1/1000.

Nu există excepții, cu excepția cazului în care cineva dorește în mod special să-ți dea bani. Ține cont de această regulă simplă pentru a avea întotdeauna o viziune sobră asupra situației.

Teoria jocurilor evaluează orice strategie în același mod: probabilitatea de câștig este înmulțită cu mărimea acesteia. Aproximativ vorbind, matematica crede că a obține 1.000 de ruble garantate este ca și cum ai primi 2.000 de ruble cu o șansă de 50%. Acest principiu vă oferă posibilitatea de a compara aproximativ diferite jocuri între ele. Care este mai bine: un milion de dolari cu o șansă de 1/100.000 sau 50 de dolari cu o șansă de 1/4? Intuitiv, se pare că prima propoziție este mai interesantă, dar matematic, a doua este mai profitabilă.

Dacă rămâneți doar în cadrul matematicii, puteți calcula: este imposibil să câștigați la cazinou, deoarece orice strategie aleasă duce la faptul că produsul probabilității de câștig prin mărimea plății pentru jucător este întotdeauna mai mic decât pariul pe care l-a făcut deja.

Cu toate acestea, oamenii joacă pentru că câștigul pentru ei nu constă doar în bani, ci și în emoții din proces - și cu atât mai mult din victorie.

Și, de asemenea, pentru că banii pentru noi sunt neliniari: obținerea oficială a 1 rublă chiar acum este ca și cum ați primi un milion de ruble cu șansa de 1 / 1.000.000, dar, de fapt, pierderea rublei nu ne va afecta starea în niciun fel, nimic nu se va schimba în viață, dar obținerea unui milion este un eveniment foarte grav.

Regula 2. Joacă în aer liber

Din păcate, nu putem pătrunde în bucătăria interioară a loteriei. Dar este util să înțelegeți cel puțin procedura formală a modului exact în care decurge extragerea.

De exemplu, celebrele aparate de slot „One-Armed Bandit” și alte aparate de slot sunt de fapt un pic de șmecherie: simboluri de diferite valori sunt desenate pe roata pe care o vede jucătorul, dar în același timp totul este aranjat astfel că jucătorul crede că șansele ca fiecare simbol să cadă la fel. De fapt (la mașinile vechi - mecanic, și în cele moderne - cu ajutorul unui program) în spatele fiecărei roți vizibile se ascunde prezentul, pe care simbolurile valoroase sunt rare, și ieftine adesea.

Șansele de a obține 777 la un slot machine sunt mai mici decât probabilitatea de a obține oricare trei cireșe, iar diferența poate fi de zece ori.

Loteriile „deschise” sunt mult mai oneste în acest sens. În Statele Unite, formatul este larg răspândit atunci când biletul fie conține o succesiune de numere, fie este ales chiar de cumpărător. În Rusia, de exemplu, este preferat formatul loto: există mai multe rânduri de numere pe bilet și trebuie să închideți fie una dintre ele (un câștig obișnuit), fie pe toate (jackpot). În teorie, o companie de loterie poate „special” să imprime și să vândă bilete necâștigătoare și apoi să manipuleze ordinea bilelor, dar în practică marile companii nu fac acest lucru: organizatorii de loterie câștigă întotdeauna, iar scandalul în cazul dezvăluirii rele. credința va fi uriașă.

Dacă intenționați să pariați, va fi util să înțelegeți mecanica acestuia și să vă asigurați că nu există nicio influență a părților interesate asupra rezultatelor.

Regula 3. Cunoaște-ți șansele

Probabilitatea unui jackpot la orice loterie este considerată, de regulă, o singură formulă. Dar calcularea probabilității, de exemplu, de a închide cel puțin o linie la loto este foarte netrivială și ar necesita un articol întreg, sau poate mai mult de unul. Prin urmare, de fapt, șansa de a obține niște bani la loterie este mai mare datorită faptului că cele mai multe loterii au premii suplimentare pe lângă cel principal. Dar mă voi concentra pe jackpot pentru a ușura evaluarea.

Să presupunem că am cumpărat un bilet de loterie cu un set aleatoriu de numere. În timpul extragerii, se extrag același număr de bile, iar dacă numerele de pe ele coincid cu numerele de pe bilet (în orice ordine, acest lucru este important!), atunci am câștigat. Probabilitatea unui astfel de câștig se calculează după cum urmează:

Probabilitatea de câștig = 1 ÷ Numărul de combinații de bile.

Numărul de combinații fără a ține cont de ordine se numește în matematică numărul de combinații, iar dacă cunoașteți și înțelegeți formula de calcul, atunci cel mai probabil nu veți învăța nimic nou din acest articol. Dacă nu sunteți matematician, atunci va fi mai ușor să utilizați un serviciu online ca acesta. Astfel de servicii (și formula care stă la baza funcționării lor) oferă două numere:

  • n este numărul total de opțiuni posibile pentru un articol. În cazul nostru, obiectul este o minge și sunt atâtea bile câte numere sunt la loterie, mai multe despre asta mai jos.
  • k este numărul de elemente dintr-o probă. În cazul nostru - câte bile extrage loteria și câte numere sunt în bilet (se presupune că aceste valori sunt egale).

Deci, dacă avem o loterie cu 5 bile extrase și există 50 de bile în total în loteria cu numere de la 1 la 50, atunci probabilitatea de a câștiga în ea va fi egală cu unu cu numărul de combinații pentru k = 5 și n = 50, adică:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Să luăm în considerare un caz mai complicat - populara loterie americană PowerBall, în care valoarea jackpotului a depășit un miliard de dolari. Conform regulilor, există un eșantion de bază de 5 numere (de la 1 la 69), precum și un număr suplimentar (de la 1 la 26). Trebuie să potriviți toate cele 6 numere pentru a câștiga.

Este ușor de înțeles că șansa de a obține primul set este egală cu unu cu numărul de combinații pentru k = 5 și n = 69 (adică 11 238 513), iar șansa de a „prinde” ultima minge este 1 din 26. Pentru a obține totul deodată, aceste șanse trebuie înmulțite deoarece evenimentele trebuie să se întâmple în același timp:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Cu alte cuvinte, dacă 300 de milioane de oameni cumpără bilete, atunci doar unul va câștiga. Acest lucru arată de ce jackpot-ul nu este adesea câștigat deloc: organizatorii de loterie pur și simplu nu imprimă atât de multe bilete pentru ca unul câștigător să fie prins.

Regula 4. Începeți la timp

Biletul de loterie PowerBall, apropo, costă 2 USD. Pentru a calcula beneficiul care ar plăti achiziționarea unui bilet, trebuie să înmulțiți prețul biletului cu 292 201 338.

Aflați mai multe despre calcule. Aceasta este o referire la primul punct, care spune că beneficiul unei soluții este egal cu valoarea ei înmulțită cu probabilitatea. Dacă avem un eveniment cu o probabilitate de 1 / X și o valoare de N, atunci beneficiul va fi N / X. Cheltuim 2 dolari și putem calcula cât de mult ar plăti câștigurile la achiziționarea unui bilet:

  • 2 = N ÷ X.
  • N = 2 × X, iar X aici este doar egal cu 292 201 338, așa cum se arată în calculele din partea anterioară

De asemenea, trebuie să țineți cont de taxe (aflați ce procent din suma declarată va merge efectiv câștigătorului, de obicei aproximativ 70%). Adică, jackpot-ul trebuie să fie de cel puțin 850 de milioane de dolari, iar acest lucru se întâmplă la această loterie. Cum e, am spus la început că câștigul cu o astfel de înmulțire nu este întotdeauna în favoarea jucătorului?

Cert este că, dacă tragerea jackpot-ului nu a avut loc, atunci se trece la data viitoare și, prin urmare, banii se acumulează de ceva timp, iar vânzarea biletelor continuă.

Într-o situație ideală, ar trebui să sari peste toate jocurile fără a cumpăra un bilet, iar apoi să cumperi exact pentru jocul în care va avea loc efectiv extragerea.

Dar este imposibil să știi acest lucru dinainte. Cu toate acestea, puteți începe să cumpărați bilete de îndată ce jackpot-ul este mai mare decât suma menționată. Într-o astfel de situație, matematic, jocul va fi benefic.

De asemenea, puteți înțelege ce este mai profitabil: cumpărați mai multe bilete pentru un joc sau cumpărați un bilet pentru mai multe jocuri? Să ne gândim la asta.

În teoria probabilității, există conceptul de evenimente fără legătură. Aceasta înseamnă că rezultatul unui eveniment nu afectează în niciun fel rezultatul altuia. De exemplu, dacă aruncați două zaruri, atunci numerele care cad pe ele nu sunt legate între ele: din punctul de vedere al aleatoriei, un zar nu afectează comportamentul celui de-al doilea. Dar dacă trageți două cărți din pachet, atunci aceste evenimente sunt conectate, deoarece prima carte determină care cărți rămân în pachet.

O concepție greșită populară despre aceasta se numește eroare de jucător. Ea decurge din ideea intuitivă a unei persoane despre conexiunea dintre evenimentele care nu au legătură.

De exemplu, dacă o monedă iese capete de multe ori la rând, atunci avem tendința de a crede că șansele de a obține capete din această cauză vor crește, dar de fapt nu este cazul, șansele sunt întotdeauna aceleași.

Revenind la loterie: diferite jocuri sunt evenimente care nu au legătură, deoarece secvența de bile este re-selectată. Prin urmare, șansele de a câștiga o anumită loterie nu depind de câte ori ați jucat-o înainte. Este foarte greu de acceptat intuitiv, pentru că de fiecare dată când o persoană cumpără un bilet, se gândește: „Ei bine, acum, vei fi cât de norocos poți, am jucat mult timp!” Dar nu, teoria probabilității este un lucru fără inimă.

Dar cumpărarea mai multor bilete pentru un joc crește șansele proporțional, deoarece biletele din cadrul unui joc sunt legate: dacă unul câștigă, atunci celălalt (cu o altă combinație) cu siguranță nu va câștiga. Cumpărând 10 bilete crește șansele de 10 ori dacă toate combinațiile de pe bilete sunt diferite (de fapt, este aproape întotdeauna cazul). Cu alte cuvinte, dacă ai bani pentru 10 bilete, este mai bine să-l cumperi pentru un joc decât să-l cumperi cu un bilet pentru 10 jocuri.

După clarificările dvs. din comentarii, este corect să spuneți că probabilitatea de a câștiga cel puțin un joc într-o serie de N jocuri este mai mare decât probabilitatea de a câștiga într-un anumit joc. Cu toate acestea, este încă puțin mai mică decât șansele de câștig prin cumpărarea de N bilete pentru un joc, dar decalajul este destul de mic.

Dacă iei doar un bilet din salariu o dată pe lună de dragul jocurilor de noroc, atunci, cel mai probabil, însuși procesul jocului contează pentru tine. Din punct de vedere matematic, este mai profitabil să economisiți acești bani și să cumpărați 12 bilete deodată la sfârșitul anului, deși, desigur, pierderea într-o astfel de situație va fi percepută mai zdrobitor.

Regula 5. Opriți-vă la timp

Și, în sfârșit, vreau să spun că și probabilitatea de 1/100 din punctul de vedere al unui individ este foarte mică. Dacă verificați această probabilitate o dată pe lună, atunci veți face 100 de astfel de verificări în 8 ani. Imaginează-ți de câte ori probabilitatea este de 1/1.000.000 sau de 1/100.000.000 mai mică? Prin urmare, mizați întotdeauna doar suma pe care nu vă este frică să o pierdeți complet și nici o rublă în plus.

În concluzie, așa cum am promis, voi face o evaluare a afirmației de la începutul articolului. Aceste date sunt pentru Statele Unite, deoarece declarația a fost formulată special pentru această țară, în plus, am calculat deja și cotele pentru loteria americană mai sus.

Potrivit statisticilor, în 2016 în Statele Unite au fost comise aproximativ 17.000 de crime în Statele Unite, vom considera aceasta ca o cifră medie. Și, de asemenea, să presupunem că o persoană este o țintă potențială pentru crimă atunci când este deja adult, dar nu bătrân - adică aproximativ 50 de ani în timpul vieții sale. Aceasta înseamnă că în acești 50 de ani vor fi comise aproximativ 850.000 de crime. Populația Statelor Unite este de 325,7 milioane de locuitori, astfel încât șansele de a fi incluse într-un eșantion aleatoriu de 850.000 sunt:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Dar stai, asta este doar o șansă de a fi ucis. Și anume, în drum pentru a obține un bilet de loterie? Să presupunem că pleci de acasă la serviciu în fiecare zi a săptămânii, ieși într-un weekend și stai acasă în următorul. Media este de 6 zile pe săptămână sau aproximativ 26 de zile pe lună. Și o dată pe lună cumperi un bilet de loterie. Prin urmare, numerele obținute trebuie, de asemenea, împărțite la 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Și chiar și cu o astfel de estimare aproximativă, acest lucru este semnificativ mai probabil decât o victorie. Mai exact, este de 30.000 de ori mai probabil. De fapt, desigur, cifrele vor fi diferite: o persoană este pusă în pericol nu numai pe stradă, unii oameni riscă mai mult decât alții, femeile sunt ucise de aproape patru ori mai rar decât bărbații. Dar principiul este următorul.

Deși a trăi fără credință în evenimente bune și cu așteptarea constantă a celor rele, chiar și cunoașterea matematicii, nu este cea mai bună alegere.

Recomandat: